Hängematten-Rechner mit Grafik (metrisch)

Ich habe in den letzten Monaten immer wieder mal an meinem eigenen Hängematten-Rechner herumgebastelt. Er basiert auf Derek Hansens "Hammock Hang Calculator", die Länge der Ridgeline kann aber angepasst werden und ist nicht auf 86.6% der Hängemattenlänge (was dem Cosinus von 30° entspricht) voreingestellt.
Vor allem aber bietet der Rechner eine Grafik-Ausgabe, die die Winkel jeweils korrekt darstellt und damit ein viel lebendigeres Bild vermittelt als das Vorbild, das ausschliesslich Zahlen liefert.

Die folgenden Grössen können / sollten eingegeben werden:

• Länge der Ridgeline (cm)
• Länge der Hängematte (cm)
• Abstand zwischen den Aufhängepunkten (m)
• Gewünschte Sitzhöhe (cm)
• Gewicht in der Hängematte (kg)
• Hängewinkel der Aufhängung (°)

Hinweis: Bitte als Dezimaltrennzeichen einen Punkt (.) verwenden.

Die folgenden Grössen werden aufgrund der Angaben berechnet:

• Längenverhältnis Ridgeline/Hängematte (%)
• Hängewinkel der Hängematte selbst (°)
• Länge der Aufhängung für die beiden Seiten (cm)
• Höhe der Befestigung / des Ankerpunkts ab Boden (cm)
• Belastung der Aufhängung auf jeder Seite (kg)
• Horizontale Belastung des Aufhängepunkts (kg)
• Belastung des Hängemattenstoffes (kg)
• Belastung der Ridgeline (kg)
• Belastung der Aufhängung bei Bewegung (kg)
• minimale Bruchlast der Aufhängung (kg ≈ daN)

Die eingegebenen und berechneten Grössen werden - soweit möglich - in einer Grafik in den korrekten Grössenverhältnissen und Winkeln dargestellt.

Die Formeln berechnen alle Grössen so, als würde man an einem Punkt in der Mitte der Hängematte sitzen. Liegt man in der Hängematte, so nimmt insbesondere die Belastung der Ridgeline zu: Je grösser jemand ist, desto mehr nimmt die Belastung zu.

Hier geht es zum Hängematten-Rechner.

Wenn jemand Hinweise zum Rechner geben möchte (Falschaussagen, Fehler in einer Formel, etc.), dürft ihr mir das gerne in einem Kommentar mitteilen.

PS: Ihr könnt euch das Dokument gerne herunterladen und für euch nutzen. Oder ihr könnt den Rechner auch gerne verlinken. Ich wäre aber froh, wenn ihr ihn nicht neu publiziert.

ACHTUNG: Es kommt gelegentlich vor, dass einzelne Bezüge in den Formeln verstellt werden. Der Rechner spuckt dann völlig unsinnige Zahlen aus und bisweilen funktioniert auch die Grafikausgabe nicht mehr richtig. Ich habe zwar nur die Zellen mit den Parametern freigegeben, der Rest ist geschützt, das scheint aber die Tabelle nur bedingt vor unerwünschten Veränderungen zu schützen. Also meldet mir gerne, wenn euch etwas suspekt vorkommt, damit ich die Tabelle wieder mit einem Backup überschreiben kann. Danke.

Ich habe nun noch die Belastung der Ridgeline im Verhältnis zur Belastung der Aufhängung in Prozent integriert.

Neu habe ich die folgenden Grössen in den Rechner integriert, da die statische Belastung der Hängematten-Aufhängung kein ausreichendes Gespür dafür vermittelt, welche Belastungen tatsächlich auf die Aufhängung wirken.

• Belastung der Aufhängung bei Bewegung (dynamische Belastung)*
• Bruchlast der Aufhängung (wichtig für DIY-/MYOG-Projekte)

* entspricht im Grunde der Nutzlast des Materials (=> auch wichtig für DIY-/MYOG-Projekte).

Belastung der Aufhängung bei Bewegung
Die Belastung der Aufhängung bei Bewegung habe ich gegenüber der Ruhebelastung um 50% erhöht. Die Zahl ist aufgerundet.

Dass man tatsächlich mit dieser Erhöhung der Ruhebelastung rechnen muss, kommt in [USER="17"]dendronaut[/USER]s Versuchsanordnung gut zum Ausdruck. Dabei sind ganz alltägliche Bewegungen berücksichtigt: Wer sich in die Hängematte setzt, sich hinlegt, sich umdreht, erreicht gemäss Dendronauts Versuch schnell eine Erhöhung der Ruhebelastung um 50%. Wer sich bemüht, noch mehr Dynamik an den Tag zu legen, kommt allerdings problemlos auf deutlich höhere Belastungen! (Davon gehen wir jetzt aber mal nicht aus...)

Die hier berechnete Zahl könnte man als Nutzlast der Hängematten-Aufhängung interpretieren. Die Nutzlast ist die Last, bis zu der man ein Material langfristig immer wieder belasten kann, ohne dass es plastisch (irreversibel) "geschädigt" wird, und die zudem ausreichend Sicherheit bis zur Bruchlast einschliesst (Sicherheitsfaktor). Die Nutzlast wird in der Regel bei Industriematerial angegeben. Wer das Material nicht über die angegebene Nutzlast hinaus belastet, bleibt beim Material im elastischen Bereich. Es findet - sofern das Material nicht dauerhaft belastet wird - keine irreversible Veränderung der Faser statt.

• Die Empfehlungen zu den Hängemattenstoffen (z.B. bei dutchwaregear.com) könnte man als Nutzlast interpretieren, allerdings kann man sie auch als Angabe zur maximalen Ruhebelastung verstehen, wenn man den Stoffen mehr zutraut.
• Die Angaben zur Maximallast bei diversen Hängemattenherstellern (z.B. DD Hammocks) muss man auf jeden Fall als "maximale Ruhebelastung" deuten (wenn nicht sogar als Gewicht des Schläfers), sonst könnte man die Ausrüstung in der Praxis gar nicht sicher verwenden.

Bruchlast der Aufhängung
Die Bruchlast ist beispielsweise beim Bergsportmaterial die gängige Grösse. Dort wird sie oft in Kilonewton (kN = 1'000 Newton) angegeben. Bei dieser Belastung bricht das Material. Dieser Wert darf in der Praxis nie auch nur annäherungsweise erreicht werden!

Die Bruchlast der Aufhängung ist auf 10kg genau angegeben. Dabei bin ich davon ausgegangen, dass die oben berechnete Belastung bei normaler Bewegung in der Hängematte 30% der Bruchlast nicht überschreiten sollte. Die Hersteller von Seilen aus Dyneema geben für ihre Seile in der Regel die Dehnung des Seils für 10%, 20% und 30% der Bruchlast an. Daraus schliesse ich, dass man bei diesen Seilen nicht über 30% der Bruchlast gehen sollte. Damit habe ich einen Faktor von 3,33 von der Nutzlast zur Bruchlast. Diesen Faktor (Bruchlast / Nutzlast) bezeichnet man als Sicherheitsfaktor. Als Sicherheitsfaktor werden Zahlen im Bereich von 3 bis 5 genannt. Der Faktor 3,33 scheint mir für eine eher ruhige Anwendung, wie es das Hängen in der Hängematte darstellt, ausreichend. Zudem haben wir somit von der Ruhebelastung zur Bruchlast des Materials einen "Sicherheitsfaktor" von 5 erreicht (dynamischer Anteil 3/2 * Sicherheitsfaktor 10/3 = 5).

Ergänzung: Tac Blades empfiehlt in seinem "Tree Straps Tutorial" ebenfalls einen Sicherheitsfaktor von 5 von der Ruhebelastung der Hängematten-Aufhängung zur Bruchlast der Aufhängung. (ergänzt am 29.01.2017)

Kräfte (kg ≈ daN)
Wenn wir schon bei der Theorie sind: Eine Massenangabe (in kg) ist nicht dasselbe wie eine Kraft (daN). Kilogramm (kg) und Dekanewton (daN) weichen aber von den Zahlenwerten her nur um den Faktor 1,019 voneinander ab, können also über den Daumen gepeilt "gleichgesetzt" werden (≈).

Kraft (Newton) = Masse (kg) * Erdbeschleunigung (m/s²) => Einheit: Newton (kg*m/s²)

• Newton: Masse (kg) * 9,81 (m/s²) => N (Newton: 1 N ≈ 100g)
• Dekanewton: Masse (kg) * 9,81 (m/s²) / 10 => daN (1 daN = 10 Newton ≈ 1 kg)
• Kilonewton: Masse (kg) * 9,81 (m/s²) / 1'000 => kN (1 kN = 1'000 Newton = 100 daN ≈ 100kg)

Umrechnung: 1 kg ≈ 0,981 daN, 1 daN ≈ 1,019 kg

Vergleich mit den Empfehlungen von Derek Hansen ("The Ultimate Hang")
Setzt man als Last in der Hängematte 90kg ein (was einer circa 80kg schweren Person mit ausreichend Gepäck entspricht), so gibt der Rechner bei einem Hängewinkel von 30° die folgenden Lasten an:

• dynamische Last (Nutzlast): 135kg
• Mindest-Bruchlast für die Aufhängung: 450kg

Mir ist aufgefallen, dass das den Empfehlungen, die Derek Hansen in seinem Buch "The Ultimate Hang" macht, recht nahe kommt. Er gibt dort für die Bruchlast der Aufhängung (Suspension) 1'000 lbs an. Das entspricht ungefähr 454kg.

Quote

[USER="269"]barfuß[/USER] Kann ich deinen Hängemattenrechner auch verwenden, um genauer auszurechnen, wie hoch in die Matte bei welchem Abstand in meiner Wohnung aufhägen sollte? Ich kann ja die Ridgeline-Länge eingegeben, bin mir aber nicht so sicher, ob dein Rechner auch für 90 Grad Hängematten stimmt. (Obwohl mir das Ergebnis recht glaubwürdig vorkam.)

Grundsätzlich kannst du den Rechner auch für eine 90°-Hängematte verwenden. Bei einer Brückenhängematte nur bedingt.

Der Rechner rechnet zwar ganz genau, aber die Realität stimmt nicht ganz genau mit dem überein, was der Rechner berechnet. (Das gilt auch für den Rechner von Derek Hansen.)

Der Rechner berechnet alles so, als würde man mit dem ganzen Gewicht an einem Punkt genau in der Mitte der Hängematte sitzen. Das ist in der Realität natürlich nicht so. Das Gesäss ist ein wenig breiter als ein Punkt. Und beim Liegen in der Gathered-End-Hängematte bildet sich eine diagonale Linie als tiefster "Punkt" in der Hängematte. Eine Brückenhängematte ist sogar so konstruiert, dass sie möglichst nicht durchhängt - da würde ich den Rechner nur mit Vorsicht verwenden.

Hier, was sich der Rechner "vorstellt":

Die Grafik stammt vom Prototypen meines Hängematten-Rechners. Die Kurven waren da noch nicht "geglättet": Man sieht hier noch schön, was tatsächlich berechnet wird.

Eine 90°-Hängematte ist nochmals anders konstruiert, aber du kannst den Rechner relativ leicht "überlisten" und dann doch für deine Zwecke nutzen:
Am besten suchst du dir zwei Bäume (allenfalls sogar ungefähr gleich weit voneinander entfernt wie die Wände in deiner Wohnung). Hänge die Hängematte mit den von dir gewünschten Einstellungen (Länge der Ridgeline, Hängewinkel) auf und miss die Distanz von den beiden Stellen, wo die Ridgeline befestigt ist, hinunter zur Mitte der Liegefläche (schwarze Linien in der Grafik unten). Du kannst auch eine Schnur spannen, die entsprechende Distanz markieren und die Strecke dann zuhause in Ruhe ausmessen. Diese beiden Linien setzt du - zusammengerechnet - als Länge deiner Hängematte ein. So müsstest du eigentlich ein recht genaues Resultat erhalten. Diese beiden gemessenen Strecken müssten eine Spur länger sein als die Länge der Seiten von der Liegefläche hoch zum Ansatz der Ridgeline (die dünneren grünen Linien auf beiden Seiten).

Da der Rechner mit der Aufhängung (blau), der Ridgeline (rot) und der Hängematte als zwei gleich langen Schenkeln (hier schwarz eingezeichnet) rechnet, solltest du das brauchbarste Resultat erhalten, wenn du die schwarzen Strecken misst (oder möglichst genau abschätzt) und - zusammengezählt - als "Länge" deiner Hängematte in den Rechner einsetzt. Für den Winkel der Aufhängung müsstest du den Winkel der blauen Strecken zur Waagrechten messen (oder möglichst genau schätzen). Oder alternativ lässt du die Einstellung des Rechners auf 30° (dann entspricht die beidseitige Belastung der Last in der Hängematte) und weisst dann, dass der Hängewinkel auch in der Praxis ungefähr 30° betragen wird, wenn du sie an den Ankerpunkten aufhängst und die Sitzhöhe einstellst wie im Rechner eingetragen.

Ich vermute, der Unterschied zu den Zahlen, die der Rechner bei deinen bisherigen Versuchen ausgespuckt hat, dürfte nicht allzu gross sein.

Hier, wie das im Rechner mit einer 90°-Hängematte ausschauen könnte:

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt. Sonst bitte nachfragen.

Würde mich interessieren, zu welchen Resultaten du jeweils kommst!

ACHTUNG: Es kommt gelegentlich vor, dass einzelne Bezüge in den Formeln verstellt werden. Der Rechner spuckt dann völlig unsinnige Zahlen aus und bisweilen funktioniert auch die Grafikausgabe nicht mehr richtig. Ich habe zwar nur die Zellen mit den Parametern freigegeben, der Rest ist geschützt, das scheint aber die Tabelle nur bedingt vor unerwünschten Veränderungen zu schützen. Also meldet mir gerne, wenn euch etwas suspekt vorkommt, damit ich die Tabelle wieder mit einem Backup überschreiben kann. Vielen Dank!

Quote

ja, leider kann man es nicht komplett abnehmen, nur öffnen. Falls ich auf Dauer doch genervt sein sollte (Mücken hin oder her) werde ich es vielleicht wirklich einfach unwiderruflich entfernen...

[USER="269"]barfuß[/USER]: Vielleicht kannst du ja auch einen Reissverschluss einnähen (lassen). Zumindest wenn sich die Hängematte längerfristig als für dich ideal erweisen sollte, könnte sich das doch lohnen?

Anscheinend ist mein Hängematten-Rechner in einer Print-Publikation erwähnt worden. Nicht schlecht.

Hilda1307 hat es entdeckt und hier darauf aufmerksam gemacht. Da der Autor des Buches «Mikroabenteuer», Christo Foerster, dort schreibt, dass ich den Hängematten-Rechner so «umprogrammiert» hätte, dass er auch ohne Angabe der Ridgeline-Länge funktioniere, vielleicht hier ein paar Bemerkungen dazu:

• Im Grunde habe ich nichts «umprogrammiert», sondern einfach mit den passenden Formeln eine Excel-Tabelle verfasst und unter «Google Tabellen» veröffentlicht.
• Weiter ist es so, dass Derek Hansens Rechner durchaus auch ohne Angabe der Ridgelinelänge funktioniert. Nur ist es so, dass man bei seinem Rechner wählen muss, ob man die Ridgelinelänge oder die Länge der Hängematte eingeben will. Der Rechner geht dann stillschweigend davon aus, dass die Länge der Ridgeline 86,6% der Hängemattenlänge ausmacht (was dem Cosinus von 30° entspricht).
• Die eigentliche Erweiterung bei meinem Rechner besteht darin, dass ich nicht mehr von einem fixen Verhältnis zwischen Ridgeline- und Hängemattenlänge ausgehe, sondern die beiden Längen und damit das Verhältnis zwischen ihnen bei der Eingabe frei wählen kann. Damit wird es in meinem Rechner auch möglich, die Belastung der Ridgeline für ein bestimmtes Szenario zu bestimmen, was durchaus nützlich sein kann.
• Und natürlich kann man das Feld für die Ridgeline auch leer lassen, falls man keine Ridgeline verwendet oder einem die Grunddaten ausreichen. In diesem Fall bleiben die Felder, die nicht berechnet werden können, einfach leer. Und die Grafik, die die Hängematte aus optischen Gründen geglättet darstellt, wird etwas absurd.
• Ebenfalls zur Erweiterung gehört die grafische Darstellung, die die Länge der Aufhängung und der Ridgeline sowie die Winkel und Position der Hängematte massstabsgetreu darstellt.

Schön, wenn andere den Rechner auch nützlich finden. Angefangen habe ich ihn als Spielerei. Ich nutze ihn aber selber immer wieder mal, wenn ich eine neue Hängematte plane und mir von den zu erwartenden Kräften ein Bild machen möchte.

barfuß, habe dir eine Nachricht geschrieben.

Quote from Ushi

Wenn die Belastung auf die Ridgeline nicht so hoch ist, warum nehmen dann viele eine 2,5 mm Dyneema-Leine?

Das grenzt an Overkill, oder?

Das grenzt an Overkill, wenn man die Ridgeline tatsächlich nur so stark spannt, dass man sie zwischen den Fingern noch etwas abwinkeln kann, respektive eben nicht so stark spannt, dass sie fast wie eine Gitarrensaite gespannt ist. Ich selber verwende deshalb eine 1.75mm oder bei der Brückenhängematte, die einen etwas flacheren Hängewinkel benötigt, 2.2mm starke Dyneemaleine.

Es gibt aber auch Leute, die gerne bei grösseren Baumabständen die Gurtbänder noch in greifbarer Höhe befestigen möchten, und dann das Gurtband in einem eigentlich zu flachen Winkel befestigen, um nicht auf den Boden aufzukommen. In einem solchen Fall ist eine 2.5mm starke Leine aus Dyneema natürlich sinnvoll, denn bei einer Belastung von rund 30% der Bruchlast hat man "schon" nahezu 1% Dehnung auf der Leine, was man unter Umständen beim Liegekomfort spüren kann. Es ist aber auch nicht sinnvoll, Dyneema über längere Zeit und immer wieder mit 30% der Bruchlast zu belasten, weil das der Faser unter Umständen schaden könnte. Ich weiss zwar nicht, ab welcher prozentualen Belastung (zur Bruchlast) das Kriechen des Materials einsetzt, aber es ist auf jeden Fall sinnvoll, dieses zu vermeiden.

Beim geringen Gewicht von Dyneemaleinen tut aber selbst eine Leine mit 2.5mm Durchmesser letztlich nicht wirklich weh.

Die Bruchlast wird beim Spleissen so gut wie nicht verringert. Gerade Whoopie Slings sind diesbezüglich aber eine Ausnahme: Dort, wo das lose Ende den einfach geführten Hauptstrang einseitig (asymmetrisch) verlässt, wird die Bruchlast um bis zu 30% reduziert. Daher kommst du wohl auf die von dir genannte Zahl.

Dyneema hat viele Vorteile und einen grossen Nachteil: Das Material kann "kriechen" (engl. creep). Ich weiss nicht, ab welcher Belastung dieses Phänomen beginnt. Kriechen geschieht – wie der Name sagt – schleichend und kann dann ganz plötzlich zum Reissen des Materials führen. Das dürfte bei unserem Thema hier keine grosse Rolle spielen, ist aber z.B. bei der Abspannung von Masten, die unter Dauerbelastung stehen, von Bedeutung. Da muss man die Seile regelmässig überprüfen und bei Bedarf auswechseln.

Die Information habe ich aus diversen der oben verlinkten Publikationen von Samson Rope und von anderen Links. Zudem habe ich mal auf einer Wanderung einen vom Fach getroffen; da haben wir dann etwas gefachsimpelt.

Grob gesagt kommt es bei Dyneema zu folgenden "Verlängerungen":

• Anfangsphase (erste Belastungen): Das Geflecht setzt / streckt sich. Das ist ein rein physischer Vorgang (keine Veränderung auf molekularer Ebene).
• Dann die elastische Dehnung (schadet dem Material nicht und ist reversibel)
• Ab einer gewissen Belastung setzt die plastische Dehnung ein (die Fasern werden auf molekularer Ebene verlängert; nicht reversibel, also Schädigung des Materials). Ich weiss nicht, ab welcher Belastung diese Dehnung einsetzt.
• Und dann das Kriechen (creep). Auch da weiss ich nicht, ab welcher Belastung dieses für Dyneema typische Phänomen einsetzt. Es ist in gewisser Weise der plastischen Dehnung verwandt, setzt aber – wenn ich das richtig verstanden habe – schon bei geringeren Belastungen ein als die plastische Dehnung. Voraussetzung für das Kriechen ist permanente Belastung über einen längeren Zeitraum. Ob die regelmässige Nutzung der Hängematte bereits ausreichen könnte, weiss ich nicht. Vielleicht wenn man keinen ordentlichen Sicherheitsfaktor einberechnet und wirklich jede Nacht darin schläft...?

Ergänzung: Es spielt beim Kriechen und der plastischen Dehnung anscheinend eine grosse Rolle, um welchen Werkstoff es sich handelt. Es kann sein, dass die beiden Begriffe bei UHMWPE (z.B. Dyneema) ineinander greifen. Für das Kriechen spielt jedenfalls die Belastung, die Einwirkungsdauer der Belastung und die Temperatur eine Rolle. Ich bin weder Chemiker noch Physiker und kenne mich da im Detail nicht aus.

PS: Schotstek (nicht Schotsteg): Der Knoten wird gesteckt, nicht "gestegt".