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Bogen anzeichnen mit Stift an langer Schnur

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  • Bogen anzeichnen mit Stift an langer Schnur

    Vom Bau meines DIY Hex-Tarp habe ich leider keine Fotos gemacht. Daher hier eine Skizze wie ich die Bögen angezeichnet habe. Die Methode ist eine Alternative zu Papier-Schablonen, braucht aber einiges am Platz auf dem Boden. (Terrasse, Parkplatz o.ä.) Das Tuch habe ich mit Sandsäckchen fixiert. Das "Anker-Brett mit dem Stein" habe ich so lange hin und her geschoben bis der Bogen sauber durch die vorgesehenen Eckpunkte lief. Den erforderlichen Radius (die Schnur-Länge) habe ich mit der im Bild gezeigten Formel berechnet. (W und H vorgeben).
    Typische Bogenhöhen liegen zwischen 5% und 10% von der Bogenweite.

    Beispiel:
    Meine BogenWeite (W) ist 230cm
    Meine Bogen-Höhe (H) soll 7% von der Bogenweite sein, das gibt H= 16.1cm
    W und H in die Formel eingesetzt gibt einen Radius (R) von 418cm

    Vielleicht kann ja einer was damit anfangen, ansonsten schönes Wochenende euch allen!
    Bogen anzeichnen

  • #2
    Danke für die Idee. Die habe ich so noch nie gesehen. Die Formel muss ich mir mal genauer anschauen, damit ich sie nachvollziehen kann.

    Da würden jetzt natürlich einige bemängeln, dass das ja gar keine Kettenlinie (Catenary Cut) ergibt. Bei so flachen Bögen spielt das aber vermutlich gar keine grosse Rolle.

    Ich habe meist einen Faden gespannt und diesem entlang auf einem Papierstreifen etwa alle 10cm eine Markierung gesetzt. Anschliessend habe ich diese mit einem Geodreieck / Lineal verbunden. Ich denke, dass das viele so oder ähnlich machen.

    Kommentar


    • #3
      Man könnte auch die folgende Methode verwenden:

      Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Ellipse-3.png Ansichten: 1 Größe: 4,2 KB ID: 31788

      Man schafft sich zwei Befestigungspunkte (rot), bindet eine nicht dehnbare Schnur (blau), die länger ist als die beiden Punkte voneinander entfernt sind, an den beiden Punkten fest, und fährt mit einem Stift (ebenfalls rot in der Skizze) der Schnur entlang, während man diese auf Spannung hält. Auch hier muss man darauf achten, dass man mit der Linie (schwarz) schön auf die Ecken des Tarps trifft. Je länger die Schnur im Vergleich zur Distanz der beiden Fixpunkte ist, desto tiefer eingeschnitten wird die Kurve (schwarze Linie).

      Vorteil: Man braucht weniger Platz!

      Auf die gleiche Weise zeichnen Gärtnerinnen und Gärtner hübsche Ellipsen ins Erdreich, um originelle Blumenbeete zu kreieren. Damit ist auch klar, dass es sich auch bei dieser Kurve nicht um eine Kettenlinie handelt! Diese Kurve ist sogar noch etwas weiter von einer Kettenlinie entfernt als der im Ursprungspost gezeigte Kreisbogen. Aber ob das bei den eher flachen Kurven wirklich eine so grosse Rolle spielt?
      Zuletzt geändert von Waldläufer70; 13.05.2017, 08:36.

      Kommentar


      • #4
        Eine Ellipse besteht jedoch aus zwei unterschiedlichen Radien.
        Da kann es dann eventuell zu Faltenbildung neigen.

        Gruss
        Konrad

        Kommentar


        • Waldläufer70
          Waldläufer70 kommentierte
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          Das kann auch schon bei einem Kreisbogen passieren. Die Frage ist halt: Kann es oder tut es auch? Ich vermute, dass diese Frage an praktischer Relevanz verliert, je weniger tief die Kurve ist. Bei Polyestergewebe kommt man mit weniger tiefen Kurven aus als bei Nylongeweben (habe ich zumindest mal so gelesen).

          Eine Kettenlinie hat gar keinen Radius.

      • #5
        Also die Ellipse ist auf jeden Fall ein valider Ansatz denn die Kurvenform ist nicht so entscheidend.
        Entscheidend ist aber ob jemand, der den Platz nicht hat, dadurch nun doch in die Lage versetzt wird mit der Methode einen Bogen anzuzeichnen.
        Jeder Bogen ist besser als eine gerade Kannte, das steht mal fest.
        Ob der Bogen nun einer Parabel, einem Teil-Kreis, einer Sinus-Kuppe, einer Kettenlinie oder einer Teil-Ellipse entspricht ist ziemlich nebensächlich da bei flachen Kurven (und 5 bis 10% sind flach!) die Unterschiede recht gering sind. Die Kettenlinie ist nur so populär weil man sich hier so schön an eine idealisierte Konstante klammern kann. Man möchte über die Bogenweite (W) an jeder Stelle die gleiche Spannung im Tuch aufbauen. Gut und schön aber man kann z.B. auch fordern das in der Mitte 7% weniger Spannung im Tuch herrschen weil ja hier der Bogen-Scheitel im Tuch ist und somit der Weg vom Bogenscheitel zum First um 7% kürzer ist. Also brauche ich 7% weniger Spannung im Tuch um einem vermeintlichen Winddruck entgegen zu halten. Und wer sagt das ich hier dann 7% weniger Spannung im Tuch anzusetzen ist. Vielleicht verhält sich das ja eher quadratisch und ich bauche 0.93 * 0.93 = 0.865 also 13,5% weniger Spannung im Tuch. Dann muss ich den Bogenschnitt an den Seiten ja noch mehr gekrümmt als in der Mitte auslegen, wobei wir wieder bei der Ellipse wären. Also die Kettenlinie ist nichts weiter als ein "Strohhalm" an den man sich ängstlich klammert weil man keine andere Definition für den gewünschten Spannungs-Verlauf im Tuch hat. Diese glorifizierte Kettenlinie ist m.M. nach nichts weiter als ein Mythos, und der ist:
        Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Download.jpg Ansichten: 1 Größe: 23,1 KB ID: 31796






        Zuletzt geändert von Biker61; 12.05.2017, 22:49. Grund: Typo

        Kommentar


        • Waldläufer70
          Waldläufer70 kommentierte
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          Interessanter Ansatz. Da muss ich mal darüber nachdenken. Zumindest beim oberen und unteren Abschluss einer Brückenhängematte habe ich noch nie verstanden, weshalb da viele eine Kettenlinie verwenden.

      • #6
        Zitat von Biker61 Beitrag anzeigen
        Die Kettenlinie ist nur so populär weil man sich hier so schön an eine idealisierte Konstante klammern kann. Man möchte über die Bogenweite (W) an jeder Stelle die gleiche Spannung im Tuch aufbauen.
        Also eines scheint auch mir schon mal klar: Wenn man am First nicht eine Gegenkurve in Form einer entsprechenden Kettenlinie macht, dann wölbt sich der First ja trotzdem unter Spannung nach unten und die anderen Kettenlinien werden dadurch bereits deutlich verändert. Am eigentlich gerade geschnittenen First hat sich bei mir dabei unter Spannung noch nie eine Kettenlinie gebildet. Vielmehr ergibt sich an den beiden Seiten, wo die Spannung ansetzt eine starke Wölbung, während der lange Mittelteil vergleichsweise nur leicht gewölbt ist.

        Das zeigt sich sehr schön an meinem kürzlich genähten Tarp:

        Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: resized_DSC01456.jpg Ansichten: 3 Größe: 531,6 KB ID: 31807

        Die Firstlinie wird durch den Zug nach unten gewölbt, es bildet sich aber definitiv keine Kettenlinie, wenn dann schon eher eine Ellipsenform. Letztlich ist es aber weder das eine noch das andere, sondern es ist eine Kurve, die sich mathematisch wohl gar nicht näher beschreiben lässt. Tatsache ist, dass die unten und an den Seiten gestalteten Kettenlinien unter Spannung keine Kettenlinien mehr sein können, denn so elastisch ist Polyester auch wieder nicht. Zudem ist jedes Gewebe parallel zu Kette oder Schuss leicht scherbar, während es 45° zu Kette oder Schuss (also diagonal) sich kaum scheren lässt. Ein Gewebe ist keine Folie. Will sagen: Da spielen derart viele Komponenten mit hinein, dass man da rein mathematisch nie ein Optimum berechnen kann. Es sind alles Annäherungen an ein gut funktionierendes Tarp, mehr nicht.

        Ergänzung:
        Im nicht nach unten abgespannten Zustand hängt der First "gleichmässig" - einer Kettenlinie vergleichbar - leicht durch:

        Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht

Name: resized_DSC01467.jpg
Ansichten: 2
Größe: 519,5 KB
ID: 31816

        Erst durch das Abspannen nach unten nimmt der First die "unregelmässige" Form an (wie oben gezeigt).
        Zuletzt geändert von Waldläufer70; 13.05.2017, 13:09.

        Kommentar


        • Konradsky
          Konradsky kommentierte
          Kommentar bearbeiten
          Ich denke dass du und Biker61 sich mit Professor Hammock zusammentun sollten.
          Dann kann das ganze was seit Jahrzenten einfach funktioniert, endlich mal berechnet werden.
          Ich erinnere mich an ein Video in dem er den theoretischen Abstand der Bäume in einem Wald berechnet hat.

        • Waldläufer70
          Waldläufer70 kommentierte
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          Du verstehst uns genau falsch. Es geht darum, dass man den Bogen eben gerade nicht berechnen soll, weil es gar nicht so genau drauf ankommt. Ich denke, das wollten wir beide zeigen.

      • #7
        Zitat von Waldläufer70 Beitrag anzeigen
        Am eigentlich gerade geschnittenen First hat sich bei mir dabei unter Spannung noch nie eine Kettenlinie gebildet.
        Kann sie auch nicht. Die Katenoide ergibt sich bei Minimierung der potentiellen Energie eines linienförmigen Körpers (Schnur, Kette, Seil). Im Falle des Tarps handelt es sich nicht um ein linienförmiges, sondern flächiges Gebilde, das darüber hinaus auch noch an mehreren Punkten abgespannt ist. Außer der Schwerkraft wirken damit noch andere Kräfte.

        Da die Ermittlung der mathematisch idealen Kurve sehr rechenaufwändig wäre und sich bei winzigen Änderungen der Randbedingungen (etwas Wind reicht schon) eine andere Kurve ergäbe, ist es wohl sinnvoll, sich mit einer groben Näherung zu begnügen. Ob man für den Bogen eine Katenoide, Ellipse, Parabel oder einen Kreis verwendet, ist Geschmackssache. Frei nach dem Motto "ohne curve fits all".
        Gib niemals auf! Wenn Du am Boden liegst - steh auf! Repariere die Aufhängung und leg Dich wieder in die Hängematte!

        Kommentar


        • #8
          Zitat von Mittagsfrost Beitrag anzeigen
          Kann sie auch nicht.
          Ist mir schon klar. Was ich sagen wollte ist: Da sich oben keine Kettenlinie bildet, ist es auch nicht mehr so relevant, welche Linie die anderen Ränder haben, denn die schön gestaltete Kettenlinie wird ohnehin spätestens beim Aufbau "zerstört".

          Kommentar


          • #9
            Hier noch das vereinfachte Schema eines Hex-Tarps:

            1) Hier bevor es unten abgespannt worden ist:

            Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Hex-Tarp (nicht aufgebaut Schema).png Ansichten: 1 Größe: 18,3 KB ID: 31814

            2) Und hier, nachdem es an den Tie-Outs nach unten abgespannt worden ist:

            Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Hex-Tarp (aufgebaut Schema).png Ansichten: 1 Größe: 35,7 KB ID: 31815

            Die sechseckige Form bewirkt, dass die Randbereiche (rot eingefärbt) verzerrt werden, weil die Abspannpunkte unten nach innen versetzt sind. Durch die Abspannung an den Tie-Outs nach unten wird dieser Bereich parallel zum Schuss des Gewebes verzerrt. Das führt bei meinem Tarp dazu, dass die eigentlich deutlich sichtbaren Kettenlinien an den Seiten im aufgebauten Zustand vollständig verschwinden, während sie unten weitgehend erhalten bleiben, da sich in diesem Bereich oben nur eine leichte (Gegen-)Kurve ergibt. So können sich im Übergang zwischen dem grünen und dem roten Bereich auch leichte Falten bilden, die aber dank der Elastizität des Gewebes meist kaum auffallen.

            Berechnen lässt sich das Ganze wohl kaum oder man müsste darüber eine Doktorarbeit schreiben. Die würde aber kaum jemand lesen und der Gewinn für die Praxis wäre marginal.

            Will sagen:

            a) Eine Kurve hilft.
            b) Es gibt verschiedene Wege zum Ziel.
            Zuletzt geändert von Waldläufer70; 13.05.2017, 17:06.

            Kommentar


            • Biker61
              Biker61 kommentierte
              Kommentar bearbeiten
              Dein gezeigtes Schema zum Hex-Tarp erinnert mich an eine Berechnungsmethode aus dem Maschinenbau, genannt "Finite-Elemente-Methode" Damit werden u.a. Spannungen in Körpern oder Flächen berechnet. Dabei wird die Fläche in viele kleine miteinander vernetzte Sektoren aufgeteilt, dann werden an verschiedenen Knotenpunkten Kräfte eingeleitet und alle Teil-Spannungen berechnet. Der Aufwand ist aber schon recht hoch. Und wie du schon angemerkt hast: Aufwand und Nutzen stehen hier kaum in einem sinnvollen Verhältnis. Ein paar einfache praktische und bewährte Vorgehensweisen beim Aufbau vom Tarp reichen völlig aus um trocken zu bleiben. So ein Hex-Tarp an sich ist ja allein von der Form her in verschiedener Hinsicht schon recht optimal für unsere Zwecke.

            • echinotrix
              echinotrix kommentierte
              Kommentar bearbeiten
              Zitat von Biker61 Beitrag anzeigen
              Der Aufwand ist aber schon recht hoch. Und wie du schon angemerkt hast: Aufwand und Nutzen stehen hier kaum in einem sinnvollen Verhältnis.
              Ich würde Eure Überlegungen unter "Grundlagenforschung" einordnen. Der Nutzen davon ist in erster Linie (Kettenlinie?) die Freude am gemeinsamen Erkunden und Diskutieren der Zusammenhänge. Und manchmal springt dabei etwas Geniales heraus, von dem dann am Ende Viele profitieren.

          • #10
            Dann könnten wir ja mal an folgender Grundlage etwas forschen:

            These:
            "Für flache Bögen sind etliche Mathematische Kurven-Funktionen gleich gut geeignet"
            - Parabel
            - Teilkreis
            - Sinus-Kuppe
            - Kettenlinie
            - und mehr tbd...

            Analyse:
            In dieser Excel Datei, habe ich die Kurven miteinader verglichen.
            Habe von jeder "Kurven-Funktion" immer den kleinstmöglichen Teil genommen der ausreicht um einen symmetrischen Bogen mit dem geforderten Höhe/Weite Verhältnis zu erzeugen.

            Ergebnis:
            - Die unterschiede der Beispiel-Kurven sind so gering das sie selbst im Diagram kaum zu erkennen sind.
            - In der Praxis (am realen Tarp) sind die Auswirkungen dieser geringen Unterschiede nicht wahrnehmbar.
            - Der Anwender kann die Kurve nehmen mit der er am besten klar kommt.
            z.B.:
            Die Parabel kann man am einfachsten rechnen (geht zur Not sogar im Kopf)
            Den Teilkreis kann man direkt mit Stift und Schnur anzeichen
            Die Sinus-Kuppe kann sich der elektroniker am besten vorstellen
            Die Kettenlinie is "legäder"und hört sich beim texten im Forum gut an
            Der Statistiker nimmt die Kuppe einen Gaußschen-Glockenkurve
            Der Waldläufer nimmt eine Ellipse mit den bevorzugten Radien (waagerecht oder senkrecht orientiert)

            Im Playboy lassen sicher noch weitere schöne Kurven finden die man passend skalieren kann ;-))

            Kommentar


            • #11
              [QUOTE=

              Im Playboy lassen sicher noch weitere schöne Kurven finden die man passend skalieren kann ;-))
              [/QUOTE]

              Das wäre endlich mal eine Exeldatei, welche ich mir anschauen würde.
              Aber bitte mit Fotos.

              Gruss
              Konrad

              Kommentar


              • barfuß
                barfuß kommentierte
                Kommentar bearbeiten
                na, na, na.....

            • #12
              Quatsch! Wir sprechen hier von flachen Kurven. Wo, bitte schön, findet man im Playboy flache Kurven? Unter DD geht doch da nix.
              Gib niemals auf! Wenn Du am Boden liegst - steh auf! Repariere die Aufhängung und leg Dich wieder in die Hängematte!

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              • #13
                Zitat von Biker61 Beitrag anzeigen
                - Die unterschiede der Beispiel-Kurven sind so gering das sie selbst im Diagram kaum zu erkennen sind.
                - In der Praxis (am realen Tarp) sind die Auswirkungen dieser geringen Unterschiede nicht wahrnehmbar.
                - Der Anwender kann die Kurve nehmen mit der er am besten klar kommt.
                Ist wirklich verblüffend. Die Kurven sind ja fast deckungsgleich. Die wäre wohl die Ellipse im Vergleich dazu? Die würde vielleicht noch am ehesten davon abweichen.

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                • #14
                  "... wie wäre wohl die Ellipse im Vergleich dazu?..."

                  das kommt ganz daruf an ob man für die Bogen-Konstuktion die Kuppe von der flachen Seite oder von der spitzen Seite nimmt:
                  Nimmt man die Kuppe von der spitzen Seite dann wird die Form wider nahezu deckungsgleich sein. Nix neues also.
                  Die Kuppe der flachen Seite hingegen wird deutlich abweichen. Am extremsten dann wenn man das Aspektverhältnis der Ellipse so krass wählt das man es so gerade eben schafft die gewünschte Bogenhöhe zu erreichen; siehe Bild. Damit bekommen die linke und die rechte Seite von Tuch die meiste Krümmung und entsprechend Spannung.
                  Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Ellipse.png Ansichten: 1 Größe: 1,3 KB ID: 31890


                  Macht man die Ellipse "bauchiger" dann nähert man sich wieder den ganzen anderen bekannten Kurven an.

                  Will man nur im Mittelbereich Spannung haben dann baut man den "Bogen" in Form eines flachen Dreiecks auf, das oben eine kleine runde Kuppe hat. (Breite ganz nach Geschmack)
                  Voraussetzung ist das man im Saum eine PES oder Dyneema Spannschnur hat die die Kraft dort hin überträgt. (Das gilt eigentlich für alle Bogenschnitte!)
                  Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Dreieck.png Ansichten: 1 Größe: 726 Bytes ID: 31891


                  Kippt man die Ellipse z.B. um 13 Grad dann kann man auch einen asymmetrischen Bogen konstruieren. (das gilt für die anderen Kurven aber auch)

                  Dann hätte man zusätzlich zum Bogen-Höhe/Weite-Verhältnis noch zwei weitere Freiheitsgrade:
                  - Aspektverhältnis der Ellipse
                  - Neigung (Drehung)
                  Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht  Name: Ellipse_Gekippt.png Ansichten: 1 Größe: 7,2 KB ID: 31892


                  Wenn nicht gerade im Wald abgehangen wird dann kann ja mal einer ein Programm dafür schreiben...
                  Zuletzt geändert von Biker61; 15.05.2017, 13:21.

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                  • #15
                    Danke. Dann ist es so, wie ich vermutet habe, und die Ellipse weicht am deutlichsten davon ab. Klar könnte man auch die "Spitze" verwenden, aber dann braucht man wieder mehr Platz für die Konstruktion. Ich denke, vorerst bleibe ich bei einer Papierschablone mit der Kettenlinie eines Fadens. Die ist sehr einfach herzustellen. Man könnte sich auch aus Holz eine Form anfertigen, die man immer wieder verwenden kann.

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